2007/07/12
日本最長Ｏ型きっぷは近藤さん算出＆年末旅行ルートと完全に一致しました
東日本の経験が活かせ、準備含めて２時間少々で解決しました。
各種サイトでおなじみの定石である３線分割を２箇所で行うと、中ブロックの検証を15通り行わねばなりません。（近藤さんのサイトでは９通りしか検証していませんが、これは「３ブロックすべてを通る」という仮定を置いているからで、３ブロックのうち２ブロックしか使わないケースが、西と中・中と東でそれぞれ３通りずつあるため、15通り調べないと厳密解にはならないわけです）
で、東日本のときの教訓で、Lee型の計算中に「近場のショートカット＋巨大孤立ループ＝延々と後者の最適化」となる場合があることがわかりましたが、逆にその条件をad hocに追加すればすごく簡単になるんじゃないか、ということで、東北の分割では問題の難易差がつきすぎるように思い分割箇所を中部に移しまして、(陸)泊・中津川・三河安城と設定しました。
そして例によってそれぞれの最長Ｏ型ルートを計算し、西側3254.6km、東側5234.0kmと判明。
次に上記３境界駅のうち２つを起終点とする最長Lee型ルートを、各々３通り・計６通り算出しました。
西側の(陸)泊-中津川と(陸)泊-三河安城は少々時間がかかりましたが数分で完了。
中津川-三河安城で中津川-多治見-(中)金山-三河安城という短絡線が固定化したため、太多線および名古屋-(中)金山を必ず通る条件式を追加。するとたちどころに解3287.3kmが得られました。もちろん、上記２線を通らない経路は中津川-三河安城の最短経路しかないため、この解が最長です。
東側では(陸)泊-中津川が数分で求まりましたが他２つが固定化。
(陸)泊-三河安城では(陸)泊-糸魚川-松本-長野-佐久平-小淵沢-塩尻-辰野-豊橋-三河安城で短絡線が固定化されたため、糸魚川-直江津、長野-豊野、佐久平-高崎、小淵沢-甲府、静岡-豊橋のうち２つ以上を通る設定を行い、なおかつ数分かかって解5089.4kmが得られました。上記５区間をまったく通らない部分の盲腸線以外のキロ数合計は３ケタのため、この解が最長です。
中津川-三河安城では中津川-塩尻-岡谷-辰野-豊橋-三河安城が固定化され、松本-塩尻、岡谷-小淵沢、静岡-豊橋のうち２つ以上を通る設定を行ったところ、すぐに解5176.8kmが出ました。この３区間をまったく通らない部分の単純合計はやはり３ケタに過ぎず、これも最長解です。
これらの結果をまとめたところ、
(陸)泊・中津川接続 8393.9km
(陸)泊・三河安城接続 8253.6km
中津川・三河安城接続 8464.1km
という結果となり、中津川・三河安城接続が最長距離となることとなりました。
そしてもちろんこれは、近藤さんの解およびそれに基づいて私が昨年末に行ったツアーの行程と完全に一致して、めでたしめでたし。(^O^)
さぁ、これでいよいよ新サイト立てられます。笑
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