竹沢 → 竹沢

経　由：八高,高崎,埼京,武蔵野,中央東,東北,京葉,内房,[安房鴨川],外房,東金,総武,[松岸],成田,[佐倉],総武,総武２,東北,山手２,埼京,[赤羽],東北,武蔵野,常磐,水戸,東北,水郡,常磐,[岩沼],東北,奥羽,仙山,仙石,石巻,気仙沼,大船渡,東北,陸羽東,奥羽,北上,東北,釜石,山田,東北新幹線,東北４,奥羽,[川部],五能,[東能代],奥羽,羽越,白新,上越新幹線,弥彦,越後,[柏崎],信越１,飯山,上越,信越１,磐越西,只見,上越,北陸新幹線,信越１,篠ノ井,中央２,[岡谷],中央東,横浜,相模,東海道,[大船],根岸,[横浜],東海道,[鶴見],東海道３,[品川],東海道,南武,青梅,八高

ＪＲ線営業キロ: 4260.7km 運賃計算キロ: 4383.1km

普通片道運賃　　　　　：大人 37170円 小児 18580円 学割 29730円

普通片道乗車券の有効日数は23日です。

竹沢発着にしたのは、これ確実に出補ですが、出補は規則どおりですと無効印押してもらってお持ち帰りプレイができないため、民鉄の最寄駅から徒歩移動可能な営業時間限定駅を探してみました、ということで、別にどの駅発でもかまいません。（っていうか無人駅でもお持ち帰りはホントはいけませんが(^^;;;)）

以下、解決に至る道のりです。

まず４線分割は計算量が増えるためやっぱりやめといて定石どおり中条・二本松・原ノ町で東北と関東甲信越に分割。その上でまず各ブロック内について最長Ｏ型ルートを求めました。この計算は短時間で済み、東北は1685.0km、関東甲信越は2572.4kmと出ました。

次に上記３境界駅のうち２つを起終点とする最長Lee型ルートを、各々３通り・計６通り算出しようとしました。ところが、これらのうち関東甲信越の中条-原ノ町および二本松-原ノ町が、今朝方書いた問題にぶちあたってしまいました。
そこで、人力条件式として「長野-豊野間・小出-越後湯沢間・安積永盛-郡山間・いわき-水戸間を２回以上通る」を追加し計算したところ、いずれも数分でルートが求められました。
この計算は東北との境界駅を両端とするLee型ですから、上記４ルートの通過回数は必ず偶数回となります（直江津以西はJR西日本なので「路線自体存在しない」扱いとなるため、４ルートで関東甲と信越は完全に分離されるため、奇数回通過はありえない）。すなわち、上記の条件式で漏れるのは「４ルートを１回も通らない」場合に限られます。が、上記で分断された区間の盲腸線でない路線のキロ数総計は1200kmあまりで、上記条件による結果は2500kmを越えているため、「１回も通らない」場合は最適解になりえないことがわかりました。

これらの結果をまとめたところ、
　中条・二本松接続　4328.3km
　中条・原ノ町接続　4383.1km
　二本松・原ノ町接続　4281.6km
という結果となり、中条・原ノ町接続が最長距離となることが判明した次第です。

さぁ、これでJR６社および４近郊区間の最長Ｏ型ルートが求まりまして、いよいよこれから、単なる確認ですけど、昨年末旅行した「日本最長」ルートを求めてみることにします！
…って今から仕事するのでまた明日以降ということで。(^^;;)

追記：よーく上の手順考えたら、早い話がはじめからJR東全体に対して条件式追加すればいいだけじゃん…ただいま計算させたら２分もかからずに同じ解が出ましたとさ。(^^;;;;;)