ただ、今現在、CyberStationでチェックしたところすべて売り切れているようです。ある意味幸運だったというか。

なお、行程表から自明なとおり、乗車券としては周遊きっぷの九州版を使います。これで九州内では、九州新幹線以外の特急の自由席に無料で乗れるわけです。帰りの新幹線に博多からではなく小倉から乗るのは、かえりの運賃を少しでも安くするための算段です。
もっとも、時間に余裕もあるので、「それなら自由席を使うことにして博多で並べば、運賃増額より特急料金減額の方が大きくて安くなり、席も確保できるではないか」と言われそうですが^^;;